Nejlepší, alespoň tak se mi to jeví, je pro potřeby výpočtu si převést čas na počet sekund od začátku nové éry. Získáme tak obyčejné dlouhé celé číslo, se kterým se dá již pracovat. Tak tedy nejdříve to číslo

aktualni_sekunda=$(date +%s)

Nyní nějak konkrétní čas či datum v minulosti

okamzik_v_minulosti=$(date -d 2010-02-13 +%s)

Můžeme teď spočítat okamžik uprostřed

((okamzik_uprostred = (aktualni_sekunda - okamzik_v_minulosti)/2 + okamzik_v_minulosti))

Když chceme čas v sekundách převést, použijeme zápis se znakem @

date -d@$okamzik_uprostred +%F\ %T